Το μάθημα αναφέρεται σε συναρτήσεις μιας μεταβλητής και σε μεγάλο βαθμό ανακεφαλαιώνει βασικές γνώσεις τις οποίες έχουν ήδη οι φοιτητές από το Λύκειο (έννοια της συνάρτησης, στοιχειώδεις συναρτήσεις και οι γραφικές τους παραστάσεις, συνέχεια και όρια συναρτήσεων, παράγωγοι συναρτήσεων, ολοκληρώματα).
Πιο συγκεκριμένα, η ύλη περιλαμβάνει τις ακόλουθες ενότητες:
- Έννοια της συνάρτησης, στοιχειώδεις συναρτήσεις και οι γραφικές τους παραστάσεις, η εκθετική συνάρτηση, αντίστροφες συναρτήσεις, λογαριθμικές συναρτήσεις, τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους, παραμετρικές εξισώσεις.
- Όρια και συνέχεια συναρτήσεων: ρυθμός μεταβολής και όρια, υπολογισμός ορίων, πλευρικά όρια, όρια στο άπειρο, κριτήριο συνέχειας συνάρτησης, εφαπτόμενες ευθείες.
- Παράγωγοι: Η παράγωγος ως συνάρτηση, γεωμετρική και φυσική ερμηνεία της παραγώγου (μέσος και στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής), παράγωγοι γινομένου, πηλίκου κ.λπ., παράγωγοι στοιχειωδών συναρτήσεων, κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης, παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης.
- Εφαρμογές των παραγώγων: Ακρότατα συναρτήσεων, θεώρημα μέσης τιμής, σχήμα γραφικής παράστασης, κανόνας De l’Hospital, προβλήματα βελτιστοποίησης, μέθοδος του Newton, αναπτύγματα Taylor.
- Ολοκληρώματα: Αόριστα ολοκληρώματα, κανόνες ολοκλήρωσης, αθροίσματα Riemann και ορισμένα ολοκληρώματα, θεώρημα μέσης τιμής και θεμελιώδες θεώρημα ολοκλήρωσης, αριθμητική ολοκλήρωση, γενικευμένα ολοκληρώματα.
- Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων: Υπολογισμός μήκους καμπύλης, κέντρο μάζας σώματος, κ.λπ.
Απαιτούμενες γνώσεις: Μαθηματικά Λυκείου